돌수학

이번 포스팅에서는 선형대수학의 최소다항식(minimal polynomial)에 대해 알아보겠다.이는 최종적으로 선형 변환이나 행렬을 조르당 표준형 혹은 유리 표준형으로 나타내어  간단한 형태로 표현하는데에 기초가 되는 개념이다. 이 포스팅의 목적은 개념을 쉽고 자연스럽게 받아들이기 위함이므로 모든 내용을 엄밀하게 증명하지는 않겠다.   먼저 $ f(x)=a_m x^m +a_{m-1} x^{m-1} + \; \cdots \; +a_1 x+a_0 \quad (a_i \in \mathcal{F}) $ 라는 다항식과 $ A $라는 $ n $ x $ n$ 행렬을 고려하자.그러면  $$ f(A) := a_m A^m+a_{m-1}A^{m-1}+\; \cdots \; +a_1 A+a_0 I $$  를 행렬다항식(mat..

저번 글에 이어 리만 사상 정리(Riemann mapping theorem)의 증명을 이어가겠습니다. 먼저 저번 글 내용을 간략히 요약하겠습니다. 리만 사상 정리 :$ D(\neq \mathbb{C}) $ 가 simply connected domain이고 $ z_0 \in D$ 이면$ \exists $ unique bijective conformal function $f$ which maps $D$ onto the disk $|z|s.t $ f(z_{0})=0 , f'(z_{0})>0$.  리만 사상 정리가 의미하는 바는 복소평면 상의 $ \mathbb{C}$가 아닌 임의의 두 단순 연결 영역은 동형이라는 뜻입니다.이 정리의 증명을 위해 저번 글에서 균등유계(uniformly bounded)와, norm..