돌수학

이번 포스팅 주제는 두 집합 사이의 일대일대응 관계를 이용하여 경우의 수 세기 이다. 이산수학에는 뭘 세는 문제가 많이 나온다.그런데 세는 게 쉬우면 문제로 안내겠지. 그 문제를 일반적인 방법으로 세는 게 어려우니다른 쉬운 방법을 통해서 세어서 문제를 푼다. 구체적인 예시를 들어서 보자.1. 세 숫자 1, 2, 3 중에서 중복을 허락하여 7개의 숫자를 뽑는 방법의 수2. 똑같은 공 7개를 서로 다른 3개의 상자 X, Y, Z에 넣는 방법의 수3. 방정식 a+b+c=7의 음이 아닌 정수해 (a, b, c)의 개수4. 7개의 ㅇ과 2개의 ㅣ를 일렬로 배열하는 방법의 수5. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 중에서 서로 다른 7개의 숫자를 뽑는 방법의 수 고등학교 수준의 쉬운 확통 문제니 다들 답..

이산수학이다. Discrete의 이산이 맞다.미적분학, 해석학 등에서 실수와 같은 연속체를 다루는 것과 반대로이산, 셀 수 있는 것들에 대해 다룬다.학부때 배운 내용 중 어려웠던 내용에 대해서만 포스팅하겠다. 이번 포스팅 주제는 카탈란 수이다. (Catalan numbers, 카탈랑 수) 별거 아니고 그냥 $\frac{1}{n+1} {2n \choose n}$을 $C_n$, 카탈란수라고 한다.보면 알듯 $n$의 값에 따라 변한다.   좌표평면에서 어떤 동점은 오른쪽 또는 위로 1씩 간다고 하자.이런 방법으로 원점 $ \mathrm{O}(0, 0)$에서 점 $ \mathrm{K} (n, n)$으로 가는 경로에 대하여 다음 물음에 답하여라.(1) 경로의 수를 구하여라.(2) 직선 $y=x$의 아랫부분을 지나..