돌수학

종기랑 신금호로 점심먹고 카공하러옴왜 신금호까지 갔냐?종강해서 억지로라도 여유좀 부리려고식당이름은 키친우라와 맛있고 양도 은근많다 닭고기가 너무 부드러워서 놀람 안에 공간은 협소한편 테이블 한 6개? 한 5분 기다린듯

지석이랑 22년도 겨울에 할리스에서 하루종일 밴드부이름 고민했던 흔적ㅋㅋ추억이다 이렇게 몇시간 고민해놓고결국 첨에 혼자생각했던 소리샘으로 확정,,,

과방에서 마지막 배달 ㅋ.ㅋ춘향미엔 넘 맛있음춘향미엔 시킬땐 무조건 온면, 곱빼기, 삶아서따로!!(매운 온면은 넘 맵고 곱빼기 해도 양 적음)

웃으면서 졸업하기엔너무 많은 추억을 쌓아버렸다,,,좋은 기억만 남은 것도좋은 사람들만 만났기 때문일테니아쉬운만큼이나 감사해야겠지멍청하게도 이거 악몽인가 하면서조금 덜 행복할걸 이란 생각까지 든다특히 18 쓰레기통 멤버들이 제일 생각난다새벽에 아이닉스에서 먹던 노랑통닭배송온 과잠에 신나던것방학때마다 놀러가던것생일주랑 입대주, 다같이 본 어벤져스여자때매 울고 웃던것우리거였던 그 해가 갔네자주는 못볼테지만 가끔 진득하게 보자참 고마운 우리 후배들덕분에 내 막학기만 다른거 아닐까 싶다뭐 좋다고 그리 잘해준건지,,걔들한텐 어른이 돼야할테니미리 연습하고 있어야지잘지냈으면 다들팀메리 먹어야지팀메리 먹으러라도 왕십리는 올테니사라지지말아라

하 너무 답답해서 블로그를 켰다. 아래는 동아출판의 고등학교 1학년 수학 무리함수 단원의 문항 중 하나다.  아래는 교학사의 고등학교 1학년 수학 교과서 무리함수 단원 문항 중 하나다. 11번을 보자.   두 문제는 모두 두 함수 $y=\sqrt{a(x-p)}+q$와 $y=mx+n$의 그래프가 접하는 상황을 다룬다.그런데 11번의 해설을 보면 알겠지만(해설은 지도서에 나오는 내용이다.)냅다 연립해서 제곱하여 이차방정식을 만든 뒤 판별식 $D$가 $0$임을 이용해서 문제를 푼다. 비단 교과서 뿐만이 아니다.시중의 많은 문제집의 무리함수 단원에서두 함수(무리함수, 일차함수)의 그래프가 접하면 저렇게 이항하고, 제곱하여 이차방정식을 만든 뒤 그 이차방정식의 판별식이 $0$이다. 라고 풀고있다. 왜???? 증명..

앞선 포스팅들에서 알아본 정리들 중 다음 두 가지가 있다. 1. 행렬 $A$의 최소다항식 $m(x)$와 임의의 다항식 $p(x) \in \mathcal{F} [x]$ 에 대하여  $p(A)=0$ $\Longleftrightarrow$ $m(x)$ is a factor of $p(x)$ 2. (케일리 해밀턴 정리) $A$의 특성다항식 $f(x)$에 대하여  $f(A)=0$   1번은 최소다항식이 말 그대로 "최소"임과 division algorithm을 이용하여 증명하였고2번은 adjoint matrix를 이용하여 계수비교법으로 증명하였다. 또 1번과 2번을 결합하면  3. 최소다항식 $m(x)$는 특성다항식 $f(x)$를 나눈다는 사실도 알 수 있다.   이에 지난 포스팅에서 언급한 기약다항식을 바탕으로..

이번 포스팅에서는 케일리 해밀턴 정리와 기약다항식에 대해 알아보겠다. 매우 요긴하게 사용될 정리이니 꼭 알고 넘어가자.  케일리 해밀턴 정리는 간단하게 말하면 모든 정사각행렬은 자신의 특성방정식을 만족시킨다는 정리이다. Thm 1. Cayley - Hamilton$A_{n \times n}$을 $ \mathcal{F} $ 위에서의 정사각행렬이라 하고 $f(x)$를 $A$의 특성다항식이라 하자. ($f(x)=det(xI-A)$)그러면 $$f(A)=0$$이다. 이 정리는 벡터공간 $V$의 선형연산자 $T$에 대해서도 마찬가지로 성립한다.즉, $T$의 특성다항식을 $f(x)$라 하면 $f(T)=T_0$이다. ($T_0$은 영변환)   여기서는 adjoint matrix의 개념을 사용하여 증명하고,추후 T - ..

앞선 포스팅에 이어 선형대수학의 최소다항식에 대해 소개하겠다.이번 포스팅에서는 서로 닮은 행렬의 최소다항식과 선형연산자의 최소다항식 두 가지에 대해 소개하겠다.  먼저 최소다항식의 정의는 한 번 복기하고 넘어가자.  Def.Let $A$ be an $n$ x $n$ matrix over $ \mathcal{F}$. The monic polynomial $m(x)$ of smallest degree s.t $m(A)=0$ is called the minimal polynomial of a A.  즉, 어떤 행렬 $A$에 대하여 그 행렬을 영행렬로 만드는 다항식 중 차수가 가장 작고 최고차항의 계수가 1인 다항식을 최소다항식이라 했다.  이러한 최소다항식은 각 행렬마다 반드시 존재하고, 유일하게 존재한다는 ..

이번 포스팅에서는 선형대수학의 최소다항식(minimal polynomial)에 대해 알아보겠다.이는 최종적으로 선형 변환이나 행렬을 조르당 표준형 혹은 유리 표준형으로 나타내어  간단한 형태로 표현하는데에 기초가 되는 개념이다. 이 포스팅의 목적은 개념을 쉽고 자연스럽게 받아들이기 위함이므로 모든 내용을 엄밀하게 증명하지는 않겠다.   먼저 $ f(x)=a_m x^m +a_{m-1} x^{m-1} + \; \cdots \; +a_1 x+a_0 \quad (a_i \in \mathcal{F}) $ 라는 다항식과 $ A $라는 $ n $ x $ n$ 행렬을 고려하자.그러면  $$ f(A) := a_m A^m+a_{m-1}A^{m-1}+\; \cdots \; +a_1 A+a_0 I $$  를 행렬다항식(mat..

내년 2025년 3월부터 초등학교 3, 4학년, 중학교 1학년, 고등학교 1학년에 수학을 포함한 일부 과목에 ai 디지털 교과서(aidt)를 사용한다고 한다. 하지만 학부모, 교사 등 여론은 대체로 부정적인듯하다. 정부는 현재 수많은 돈과 시간을 들여 aidt에 관한 교사 연수, 교사 양성을 진행중이다. 교과서 프로토타입이 나온지는 시간이 꽤 흘렀고, 이제 어느정도 완성이 됐을 것이다. 즉, 이젠 그들의 피드백을 어느정도 수용할 수는 있지만 되돌리기에는 너무 늦어버린듯 하다.  반대 여론 중 "디지털"이라는 이유도 큰 비중을 차지한다. 학교 수업시간에 학생들에게 노트북이나 태블릿을 제공하고 이를 이용하여 수업을 진행하는 것에 대해 많은 기성세대들의 반감을 사고있다. 어쩌면 그들 대부분은 종이책으로 수업을..