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돌수학

[선형대수학] 최소다항식(minimal polynomial) (1)

이번 포스팅에서는 선형대수학의 최소다항식(minimal polynomial)에 대해 알아보겠다.이는 최종적으로 선형 변환이나 행렬을 조르당 표준형 혹은 유리 표준형으로 나타내어  간단한 형태로 표현하는데에 기초가 되는 개념이다. 이 포스팅의 목적은 개념을 쉽고 자연스럽게 받아들이기 위함이므로 모든 내용을 엄밀하게 증명하지는 않겠다.   먼저 $ f(x)=a_m x^m +a_{m-1} x^{m-1} + \; \cdots \; +a_1 x+a_0 \quad (a_i \in \mathcal{F}) $ 라는 다항식과 $ A $라는 $ n $ x $ n$ 행렬을 고려하자.그러면  $$ f(A) := a_m A^m+a_{m-1}A^{m-1}+\; \cdots \; +a_1 A+a_0 I $$  를 행렬다항식(mat..
전공수학 2024. 12. 6. 03:08
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